Lagförslaget, som förutser utvisning av asylsökande till Rwanda, kommer att bli lag efter att parlamentsledamöter har gett upp att göra ändringar, vilket banar väg för rättsliga kamper angående utvisningen av dussintals personer som söker asyl.
Efter ett maraton "pingis" mellan House of Commons och House of Lords angående nyckellagstiftning antogs äntligen lagförslaget på måndagskvällen, där oppositionen och oppositionella medlemmar gav vika.
Lagförslaget väntas få kungligt samtycke på tisdag. Inrikesministeriets källor sa att de redan hade identifierat en grupp asylsökande med svaga rättsliga anspråk på att stanna kvar i Storbritannien som skulle vara en del av den första tranchen som skickas till Östafrika i juli.
Sunak placerade lagförslaget, som skulle innebära att asylsökande som anländer till Storbritannien oregelbundet deporteras till Kigali, i centrum för försöken att stoppa små båtar som korsar Engelska kanalen.
Inrikesminister James Cleverly sa att det var "en vändpunkt i vår plan att stoppa flyktingbåtar".
"Lagen kommer att förhindra människor från att missbruka lagen genom att använda falska påståenden om mänskliga rättigheter för att förhindra deras utvisning", sa James Cleverly på sociala medier. Det klargör också att det brittiska parlamentet är suveränt, vilket ger regeringen befogenhet att avslå tillfälliga blockeringsåtgärder som införts av europeiska domstolar.
"Jag lovade att göra vad som helst för att bana väg för den första flygningen. Det var vad vi gjorde. "Vi jobbar nu varje dag för att starta flyg." han sa.
Samtidigt sa International Rescue Committee UK Advocacy Director, Denisa Delić, på måndagen: "Oavsett hur Rwandas säkerhetslag antas i dag är det ett ineffektivt, onödigt grymt och kostsamt tillvägagångssätt att skicka flyktingar till Rwanda.
"Istället för att överge sitt ansvar enligt internationell lag, uppmanar vi regeringen att överge denna missriktade plan och istället fokusera på att skapa ett mer humant och ordnat migrationssystem i sitt eget land." sa.